Версия для печати
Убрать все задачи

---

В параллелограмме ABCD точки A₁, B₁, C₁, D₁ лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA. На сторонах A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁, D₁A₁ четырехугольника A₁B₁C₁D₁ взяты соответственно точки A₂, B₂, C₂, D₂. Известно, что

Докажите, что A₂B₂C₂D₂ — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.

   Решение

---

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98271  (#1)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98282  (#2)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

а) Существуют ли четыре таких различных натуральных числа, что сумма каждых трёх из них есть простое число?
б) Существуют ли пять таких различных натуральных чисел, что сумма каждых трёх из них есть простое число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98283  (#3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Шестизначное число начинается с цифры 5. Верно ли, что к нему всегда можно приписать справа шесть цифр так, чтобы получился полный квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98284  (#4)

Темы:   [ Экстремальные свойства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На плоскости даны три точки A, B, C. Через точку C проведите прямую так, чтобы произведение расстояний от этой прямой до A и B было максимальным. Всегда ли такая прямая единственна?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями