Версия для печати
Убрать все задачи

---

В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.
Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.

   Решение

---

B правильном шестиугольнике ABCDEF на прямой AF взята точка X так, что  ∠XCD = 45°.  Hайдите угол FXE.

   Решение

---

Четыре прямые образуют четыре треугольника.
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля).
б) Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.

   Решение

---

Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник.
Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98604  (#1)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

2003 доллара разложили по кошелькам, а кошельки разложили по карманам. Известно, что всего кошельков больше, чем долларов в любом кармане. Верно ли, что карманов больше, чем долларов в каком-нибудь кошельке? (Класть кошельки один в другой не разрешается.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98610  (#2)

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник.
Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98611  (#3)

Темы:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В треугольнике ABC взяли точку M так, что что радиусы описанных окружностей треугольников AMC, BMC и BMA не меньше радиуса описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что все четыре радиуса равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98612  (#4)

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Сто номерков выложили в ряд в порядке возрастания: 00, 01, 02, 03, ..., 99. Затем номерки переставили так, что каждый следующий номерок стал получаться из предыдущего увеличением или уменьшением ровно одной из цифр на 1 (например, после 29 может идти 19, 39 или 28, а 30 или 20 – не может). Какое наибольшее число номерков могло остаться на своих местах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98613  (#5)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан картонный прямоугольник со сторонами a см и b см, где  ^b/₂ < a < b.
Докажите, что его можно разрезать на три куска, из которых складывается квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями