Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Кащей Бессмертный загадывает три натуральных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: XYZ, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ, затем Иван Царевич говорит еще один набор чисел xyz и Кащей сообщает ему сумму ax + by + cz. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?

Вниз   Решение


Стороны треугольника относятся как  5 : 4 : 3.  Найдите отношения отрезков сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью.

ВверхВниз   Решение


Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно. Найдите радиус R, если  AB = 11,  r = 5.

ВверхВниз   Решение


Решите в натуральных числах уравнение:
  а)  x² – y² = 31;
  б)  x² – y² = 303.

ВверхВниз   Решение


В алфавите племени Бум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы.
Сколько слов в языке племени Бум-Бум?

ВверхВниз   Решение


Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?

ВверхВниз   Решение


Команды А, Б, В, Г и Д участвовали в эстафете. До соревнований пять болельщиков, высказали следующие прогнозы.
  1) команда Д займет 1-е место, команда В – 2-е;
  2) команда А займет 2-е место, Г – 4-е;
  3) В – 3-е место, Д – 5-е;
  4) В – 1-е место, Г – 4-е;
  5) А – 2-е место, В – 3-е.
В каждом прогнозе одна часть подтвердилась, а другая – нет. Какое место заняла каждая из команд?

ВверхВниз   Решение


Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

ВверхВниз   Решение


Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.

ВверхВниз   Решение


Пастух пас стадо из 100 голов. За это ему заплатили 200 р. За каждого быка заплатили 20 р., за корову – 10 р., а за теленка – 1 р.
Сколько в стаде быков, сколько коров и сколько телят?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 391]      



Задача 98633

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Пастух пас стадо из 100 голов. За это ему заплатили 200 р. За каждого быка заплатили 20 р., за корову – 10 р., а за теленка – 1 р.
Сколько в стаде быков, сколько коров и сколько телят?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102807

 [Баба-Яга, Кащей и мухоморы]
Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Баба-Яга и Кащей собрали некоторое количество мухоморов. Количество крапинок на мухоморах Бабы-Яги в 13 раз больше, чем на мухоморах Кащея, но после того, как Баба-Яга отдала Кащею свой мухомор с наименьшим числом крапинок, на её мухоморах стало крапинок только в 8 раз больше, чем у Кащея. Докажите, что в начале у Бабы-Яги было не более 23 мухоморов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102821

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Имеются два сосуда емкостью 1 л и 2 л. Из содержимого приготовили 0,5 л смеси, содержащей 40% яблочного сока, и 2,5 л смеси, содержащей 88% яблочного сока. Каково процентное содержание яблочного сока в сосудах?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102844

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Клетки квадратной таблицы 15×15 раскрашены в красный, синий и зелёный цвета.
Докажите, что найдутся, по крайней мере, две строки, в которых клеток хотя бы одного цвета поровну.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102853

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На какие простые числа, меньшие 17, делится число  20022002 − 1?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 391]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .