ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1257]      



Задача 60289  (#01.016)

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Числа a0, a1,..., an,... определены следующим образом:

a0 = 2,    a1 = 3,        an + 1 = 3an - 2an - 1        (n $\displaystyle \geqslant$ 2).

Найдите и докажите формулу для этих чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60290  (#01.017)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите, что для любого натурального n  10n + 18n – 1  делится на 27.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30607  (#01.018)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что  11n+2 + 122n+1  делится на 133 при любом натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60292  (#01.019)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n  25n+3 + 5n·3n+2  делится на 17.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31250  (#01.020)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Доказать, что  n³ + 5n  делится на 6 при любом целом n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1257]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .