Версия для печати
Убрать все задачи

---

В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны, M — точка пересечения биссектрис углов A и B, N — точка пересечения биссектрис углов C и D. Докажите, что 2MN = | AB + CD - BC - AD|.

   Решение

---

Переливаем молоко. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитрового бидонов.

   Решение

---

Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20.  33 богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60326  (#01.053)

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34930  (#01.054)

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Раскраски ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60328  (#01.055)

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60329  (#01.056)

Темы:   [ Раскраски ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Клетки шахматной доски 100×100 раскрашены в 4 цвета так, что в любом квадрате 2×2 все клетки разного цвета. Докажите, что угловые клетки раскрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32052  (#01.057)

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.
Сколько всего стало ящиков?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями