Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
Задача
56551
(#02.010B)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8
|
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Третья окружность с центром P
пересекает первую окружность в точках A и B, а вторую — в точках C и
D. Докажите, что
AQD = BQC.
Задача
56552
(#02.011)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8
|
Шестиугольник ABCDEF вписанный, причем
AB || DE
и
BC || EF. Докажите, что
CD || AF.
Задача
56553
(#02.012)
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8
|
Многоугольник
A1A2...A2n вписанный. Про все
пары его противоположных сторон, кроме одной, известно, что они
параллельны. Докажите, что при n нечетном оставшаяся пара сторон тоже
параллельна, а при n четном оставшаяся пара сторон равна по длине.
Задача
56554
(#02.013)
|
|
Сложность: 6
Классы: 7,8
|
Дан треугольник ABC. Докажите, что существует
два семейства правильных треугольников, стороны которых
(или их продолжения) проходят через точки A, B и C.
Докажите также, что центры треугольников этих семейств
лежат на двух концентрических окружностях.
Задача
56555
(#02.014)
|
|
Сложность: 2
Классы: 8
|
На окружности даны точки A, B, C, D в указанном
порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения
хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите,
что KECD — вписанный четырехугольник.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
Фильтр
