ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]      



Задача 56541  (#02.001)

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Вершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что  $ \angle$BAH = $ \angle$OAC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56542  (#02.002)

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Две окружности пересекаются в точках M и K. Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно, пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую в точках B и D. Докажите, что  AC || BD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56543  (#02.003)

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что  $ \angle$PAK = $ \angle$MAQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56544  (#02.004)

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, Ob — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и Ob лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56545  (#02.005)

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A движется так, что его вершины B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Докажите, что множеством точек A является отрезок и найдите его длину.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .