Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
Радиусы окружностей S1 и S2, касающихся в
точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной,
проведенной к окружности S2 из точки B окружности S1, если
известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)
На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая
через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC
и BC в точках K и L, а окружность с диаметром AB — в
точках M и N. Докажите, что KM = LN.
Даны четыре окружности
S1, S2, S3 и S4, причем
окружности Si и Si + 1 касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4
(S5 = S1). Докажите, что точки касания образуют вписанный
четырехугольник.
а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся
друг друга и прямой l, расположены так, как показано на
рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C.
Докажите, что
1/
= 1/
+ 1/
.
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом
(в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их
радиусы,
= 1/a,
= 1/b,
= 1/c и
= 1/d. Докажите, что
2(
+ 
+ 
+ 
) = ( + + + )2.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 3. Окружности
>>
параграф 3. Касающиеся окружности
