Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана делит площадь пополам
(7 задач)
параграф 2. Вычисление площадей
(6 задач)
параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
(4 задачи)
параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник
(8 задач)
параграф 5. Разные задачи
(10 задач)
параграф 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
(7 задач)
параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
(4 задачи)
параграф 8. Вспомогательная площадь
(14 задач)
параграф 9. Перегруппировка площадей
(4 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
а) Докажите, что площадь выпуклого
четырехугольника ABCD вычисляется по формуле
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S2 = abcd sin2((B + D)/2).
Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой
произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон
постоянна (и равна высоте треугольника).
Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC
равна
cos
.
Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO
и CO пересекают его стороны в точках A1, B1 и C1. Докажите, что:
а)
+ 
+ 
= 1;
б)
. 
. 
= 1.
Даны (2n - 1)-угольник
A1...A2n - 1 и точка O.
Прямые AkO и
An + k - 1An + k пересекаются в точке Bk.
Докажите, что произведение отношений
An + k - 1Bk/An + kBk(k = 1,..., n) равно 1.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
Задача 56796 (#04.045) |
|
|
S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d )- abcd cos2((B + D)/2),
где p — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S2 = abcd sin2((B + D)/2).
|
|
Решение |
Задача 56797 (#04.046) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56798 (#04.047) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56799 (#04.048) |
|
|
а)
б)
|
|
|
Решение |
Задача 56800 (#04.049) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
