Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56796  (#04.045)

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 6 Классы: 9

а) Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника ABCD вычисляется по формуле

где p — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то  S² = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то  S² = abcd sin²((B + D)/2).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56797  (#04.046)

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон постоянна (и равна высоте треугольника).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56798  (#04.047)

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC равна  cos.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56799  (#04.048)

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO и CO пересекают его стороны в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что:
а)  + + = 1;
б)  ^{. .} = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56800  (#04.049)

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Даны (2n - 1)-угольник  A₁...A_{2n - 1} и точка O. Прямые A_kO и  A_{n + k - 1}A_{n + k} пересекаются в точке B_k. Докажите, что произведение отношений  A_{n + k - 1}B_k/A_{n + k}B_k(k = 1,..., n) равно 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями