Два мудреца играют в следующую игру. Выписаны числа 0, 1, 2,..., 1024. Первый мудрец зачёркивает 512 чисел (по своему выбору), второй зачёркивает 256 из оставшихся, затем снова первый зачёркивает 128 чисел и т.д. На десятом шаге второй мудрец зачёркивает одно число; остаются два числа. После этого второй мудрец платит первому разницу между этими числами. Как выгоднее играть первому мудрецу? Как второму? Сколько уплатит второй мудрец первому, если оба будут играть наилучшим образом? (Ср. с задачей 78710 и с задачей 78716.)

   Решение

100 гирек веса 1, 2, ..., 100 г разложили на две чаши весов так, что есть равновесие.
Докажите, что можно убрать по две гирьки с каждой чаши так, что равновесие не нарушится.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF попарно параллельны. Докажите, что:
а) площадь треугольника ACE составляет не менее половины площади шестиугольника.
б) площади треугольников ACE и BDF равны.

Прислать комментарий

Решение

Все углы выпуклого шестиугольника ABCDEF равны. Докажите, что  | BC - EF| = | DE - AB| = | AF - CD|.

Прислать комментарий

Решение

Суммы углов при вершинах A, C, E и B, D, F выпуклого шестиугольника ABCDEF с равными сторонами равны. Докажите, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если в выпуклом шестиугольнике каждая из трех диагоналей, соединяющих противоположные вершины, делит площадь пополам, то эти диагонали пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если в выпуклом шестиугольнике каждый из трех отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, делит площадь пополам, то эти отрезки пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]