Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]

Задача 57304 (#09.001)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 2
Классы: 8

Докажите, что (a + b - c)/2 < m_c < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, m_c - медиана к стороне c.

Прислать комментарий Решение

Задача 57305 (#09.002)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 57306 (#09.003)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8

Даны n точек A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что MA₁ + ... + MA_n $\geq$ n.

Прислать комментарий Решение

Задача 57307 (#09.004)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 4
Классы: 8

Точки A₁,..., A_n не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что A₁P + ... + A_nP = A₁Q + ... + A_nQ = s. Докажите, что тогда A₁K + ... + A_nK < s для некоторой точки K.

Прислать комментарий Решение

Задача 57308 (#09.005)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 5
Классы: 8

На столе лежит 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]