Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]

Задача 57494 (#10.082)

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда p > 2R + r.

Прислать комментарий Решение

Задача 57495 (#10.083)

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда на его сторонах BC, CA и AB можно выбрать такие внутренние точки A₁, B₁ и C₁, что AA₁ = BB₁ = CC₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57496 (#10.084)

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 5
Классы: 8

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда длины его проекций на три различных направления равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57497 (#10.085)

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что NO $\leq$ 2MO.

Прислать комментарий Решение

Задача 57498 (#10.086)

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что если треугольник ABC лежит внутри треугольника A'B'C', то r_ABC < r_A'B'C'.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]