Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Параграфы:
-
параграф 1. Медианы
(7 задач)
параграф 2. Высоты
(9 задач)
параграф 3. Биссектрисы
(6 задач)
параграф 4. Длины сторон
(4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
(11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
(9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника
(8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника
(7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол
(5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
(5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников
(5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
(12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках
(12 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]
Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите,
что
AO sin BOC + BO sin AOC + CO sin AOB 
p.
На продолжении наибольшей стороны AC
треугольника ABC за точку C взята точка D так, что CD = CB.
Докажите, что угол ABD не острый.
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и CM.
Докажите, что если AB > BC, то AM > MK > KC.
На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты
точки X, Y, Z так, что прямые AX, BY, CZ пересекаются в одной
точке O. Докажите, что из отношений
OA : OX, OB : OY, OC : OZ по крайней мере одно не больше 2 и одно не меньше 2.
Окружность S1 касается сторон AC и AB
треугольника ABC, окружность S2 касается сторон BC и AB, кроме
того, S1 и S2 касаются друг друга внешним образом. Докажите, что
сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной
окружности S.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]
Задача 57504 (#10.092) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57505 (#10.093) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57506 (#10.094) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57507 (#10.095) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57508 (#10.096) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]
