Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
- параграф 1. Медианы (7 задач)
- параграф 2. Высоты (9 задач)
- параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
- параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
- параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
- параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
- параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
- параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
- параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
- параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
- параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
- параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
- параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)
Фильтр
Задачи Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]
Задача 57504 (#10.092) |
|
|
Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите,
что
AO sin BOC + BO sin AOC + CO sin AOB p.
|
|
Решение |
Задача 57505 (#10.093) |
|
|
На продолжении наибольшей стороны AC
треугольника ABC за точку C взята точка D так, что CD = CB.
Докажите, что угол ABD не острый.
|
|
|
Решение |
Задача 57506 (#10.094) |
|
|
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и CM.
Докажите, что если AB > BC, то AM > MK > KC.
|
|
|
Решение |
Задача 57507 (#10.095) |
|
|
На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты
точки X, Y, Z так, что прямые AX, BY, CZ пересекаются в одной
точке O. Докажите, что из отношений
OA : OX, OB : OY, OC : OZ по крайней мере одно не больше 2 и одно не меньше 2.
|
|
|
Решение |
Задача 57508 (#10.096) |
|
|
Окружность S1 касается сторон AC и AB
треугольника ABC, окружность S2 касается сторон BC и AB, кроме
того, S1 и S2 касаются друг друга внешним образом. Докажите, что
сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной
окружности S.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]
