Числа a, b, c и d таковы, что  a² + b² + c² + d² = 4.  Докажите, что  (2 + a)(2 + b) ≥ cd.

   Решение

Доказать без помощи таблиц, что

+ > 2.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      

а) Докажите, что среди всех n-угольников, описанных около данной окружности, наименьшую площадь имеет правильный n-угольник.
б) Докажите, что среди всех n-угольников, описанных около данной окружности, наименьший периметр имеет правильный n-угольник.

Прислать комментарий

Решение

Треугольники ABC₁ и ABC₂ имеют общее основание AB и  AC₁B = AC₂B. Докажите, что если | AC₁ - C₁B| < | AC₂ - C₂B|, то:
а) площадь треугольника ABC₁ больше площади треугольника ABC₂;
б) периметр треугольника ABC₁ больше периметра треугольника ABC₂.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольшую площадь имеет правильный n-угольник.
б) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольший периметр имеет правильный n-угольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]