Дан четырехугольник ABCD. На стороне AB взята точка K, на стороне BC &8212; точка L, на стороне CD — точка M и на стороне AD — точка N, так, что KB = BL = a, MD = DN = b. Пусть KL MN. Найти геометрическое место точек пересечения прямых KL и MN при изменении a и b.

   Решение

В турнире каждый шахматист половину всех очков набрал во встречах с участниками, занявшими три последних места.
Сколько всего человек принимало участие в турнире?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Найдите все треугольники, у которых углы образуют арифметическую прогрессию, а стороны: а) арифметическую прогрессию; б) геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90^o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45^o.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K. Докажите, что площадь треугольника равна  BK ^. KCctg(/2).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  ctg(/2) = (b + c)/a, то треугольник прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения биссектрис треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что  S_ABC/S_A1B1C1 = 2r/R, где r и R — радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]