Ваня расставил в кружках различные цифры, а внутри каждого треугольника записал либо сумму, либо произведение цифр в его вершинах. Потом он стёр цифры в кружочках. Впишите в кружочки различные цифры так, чтобы условие выполнялось.

   Решение

Саша выписала числа от одного до ста, а Миша часть из них стер. Среди оставшихся у 20 чисел есть в записи единица, у 19 чисел есть в записи двойка, а у 30 чисел нет ни единицы, ни двойки. Сколько чисел стер Миша?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

Точка M лежит на диаметре AB окружности. Хорда CD окружности проходит через точку M и пересекает прямую AB под углом в 45°.
Докажите, что величина  CM² + DM²  не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий

Решение

Через точку M основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его боковые стороны CA и CB (или их продолжения) в точках A₁ и B₁. Докажите, что A₁A : A₁M = B₁B : B₁M.

Прислать комментарий

Решение

Равные окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A₁ и A₂. Произвольная точка C окружности S соединена отрезками с точками A₁ и A₂. Эти отрезки пересекают S₁ и S₂ в точках B₁ и B₂. Докажите, что A₁A₂| B₁B₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]