В клуб любителей гиперграфов в начале года записались $n$ попарно незнакомых школьников. За год клуб провёл $100$ заседаний, причём каждое заседание посетил хотя бы один школьник. Два школьника знакомились, если было хотя бы одно заседание, которое они оба посетили. В конце года оказалось, что количество знакомых у каждого школьника не меньше, чем количество заседаний, которые он посетил. Найдите минимальное значение $n$, при котором такое могло случиться.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что 2AM(b + c)cos(/2).

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AC и BC в точках B₁ и A₁. Докажите, что если AC > BC, то AA₁ > BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.

Прислать комментарий

Решение

Дана прямая l и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l точку X так, чтобы длина ломаной AXB была минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]