Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]

Задача 58483 (#31.016)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Параллелограмм описан около эллипса. Докажите, что диагонали параллелограмма содержат сопряженные диаметры эллипса.

Прислать комментарий Решение

Задача 58484 (#31.017)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что отношение расстояний от точки эллипса до фокуса и до одной из директрис равно эксцентриситету e.
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e < 1, — эллипс.

Прислать комментарий Решение

Задача 58485 (#31.018)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 58486 (#31.019)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Хорда PQ окружности x² + y² = a² + b² с центром O касается эллипса ${\dfrac{x^2}{a^2}}$ + ${\dfrac{y^2}{b^2}}$ = 1. Докажите, что прямые PO и QO содержат сопряженные диаметры эллипса.

Прислать комментарий Решение

Задача 58487 (#31.020)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

а) Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Проведем через точку B перпендикуляр к прямой OA и отложим на нем отрезки BP и BQ, равные OA. Докажите, что главные оси эллипса являются биссектрисами углов между прямыми OP и OQ.
б) На плоскости нарисована пара сопряженных диаметров эллипса. С помощью циркуля и линейки постройте его оси.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]