Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из Москвы вылетел вертолёт, который пролетел 300 км на юг, потом 300 км на запад, 300 км на север и 300 км на восток, после чего приземлился. Оказался ли он южнее Москвы, севернее её или на той же широте? Оказался ли он восточнее Москвы, западнее Москвы или на той же долготе?

   Решение

---

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A₂B₂C₂, равный треугольнику A₁B₁C₁ и такой, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ будут параллельны?

   Решение

---

Какое слагаемое в разложении  (1 + )¹⁰⁰  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61357  (#10.006)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите неравенство     для положительных значений переменных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30865  (#10.007)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61359  (#10.008)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   x² + y² + 1 ≥ xy + x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61360  (#10.009)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30870  (#10.010)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что  x⁴ + y⁴ + 8 ≥ 8xy  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями