ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]      



Задача 61377  (#10.026)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a³b + b³c + c³aabc(a + b + c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61378  (#10.027)

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61379  (#10.028)

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61380  (#10.029)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) ≥ 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30872  (#10.030)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

a, b, c – положительные числа. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .