ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



Задача 61411  (#10.060)

 [Неравенство Гёльдера]
Темы:   [ Классические неравенства ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть p и q – положительные числа, причём   1/p + 1/q = 1.  Докажите, что  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61412  (#10.061)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что выполняются классические неравенства между средними степенными:  S–1(x) ≤ S0(x) ≤ S1(x) ≤ S2(x).
Определение средних степенных можно найти в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61413  (#10.062)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β  и  αβ ≠ 0,   то  Sα(x) ≤ Sβ(x).
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61414  (#10.063)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Предел функции ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если  α < 0 < β,  то   Sα(x) ≤ S0(x) ≤ Sβ(x),  причём  
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61415  (#10.064)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β,   то  Sα(x) ≤ Sβ(x),  причём равенство возможно только когда  x1 = x2 = ... = xn.
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .