ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 61421  (#10.070)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте все лестницы из четырёх кирпичей в порядке убывания, начиная с самой крутой  (4, 0, 0, 0)  и заканчивая самой пологой  (1, 1, 1, 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61422  (#10.071)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

а) Диаграммы Юнга  (4, 1, 1)  и  (3, 3, 0)  не сравнимы, – ни одна из них не мажорирует другую. Есть ли еще такие несравнимые наборы с суммой 6?

б) Найдите все несравнимые пары наборов для  s = 7.

Про диаграммы Юнга смотри здесь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61423  (#10.072)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть  Tα(x, y, z) ≥ Tβ(x, y, z)  для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что  

Определение многочленов Tα смотри в задаче 61417, про показатели смотри в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61424  (#10.073)

 [Неравенство Мюрхеда]
Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Пусть  α = (α1, ..., αn)  и  β = (β1, ..., βn)  – два набора показателей с равной суммой.
Докажите, что, если  α ≠ β,  то при всех неотрицательных  x1, ..., xn  выполняется неравенство  Tα(x1, ..., xn) ≥ Tβ(x1, ..., xn).
Определение многочленов Tα смотри в задаче 61417, определение сравнения для показателей можно найти в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61425  (#10.074)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Выведите из неравенства Мюрхеда (задача 61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .