Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 61421 (#10.070)

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Отношение порядка	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте все лестницы из четырёх кирпичей в порядке убывания, начиная с самой крутой (4, 0, 0, 0) и заканчивая самой пологой (1, 1, 1, 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61422 (#10.071)

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Отношение порядка	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

а) Диаграммы Юнга (4, 1, 1) и (3, 3, 0) не сравнимы, – ни одна из них не мажорирует другую. Есть ли еще такие несравнимые наборы с суммой 6?

б) Найдите все несравнимые пары наборов для s = 7.

Про диаграммы Юнга смотри здесь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61423 (#10.072)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Отношение порядка	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть T_α(x, y, z) ≥ T_β(x, y, z) для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что

Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, про показатели смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61424 (#10.073)

[Неравенство Мюрхеда]

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Отношение порядка	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Пусть α = (α₁, ..., α_n) и β = (β₁, ..., β_n) – два набора показателей с равной суммой.
Докажите, что, если α ≠ β, то при всех неотрицательных x₁, ..., x_n выполняется неравенство T_α(x₁, ..., x_n) ≥ T_β(x₁, ..., x_n).
Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, определение сравнения для показателей можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61425 (#10.074)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Выведите из неравенства Мюрхеда (задача 61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]