ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 61023  (#06.100)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен x2n - nxn + 1 + nxn - 1 - 1 при n > 1 имеет трехкратный корень x = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64409  (#06.101)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид  P(x) = an(x – x0)n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61025  (#06.102)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  nxn+1 – (n + 1)n  + 1  делится на  (x – 1)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64410  (#06.103)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  P(x) = n²xn+2 – (2n² + 2n – 1)xn+1 + (n + 1)²xn – x – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64411  (#06.104)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  x2n+1 – (2n + 1)xn+1 + (2n + 1)xn – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .