Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35579

Темы:   [ Гомотетия и поворотная гомотетия ] [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что внутри выпуклого многоугольника можно поместить его образ при гомотетии с коэффициентом – ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35615

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может записать число, которое делится на 2001.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35635

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. Один называет два числа, являющихся концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа, являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра продолжается бесконечно долго. Первый стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а второй стремится ему помешать. Кто выигрывает?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35762

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Квадратный трёхчлен  ax² + bx + c  имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен  a¹⁰¹x² + b¹⁰¹x + c¹⁰¹  также имеет два действительных корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35770

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Укажите такое шестизначное число N, состоящее из различных цифр, что числа 2N, 3N, 4N, 5N, 6N отличаются от него перестановкой цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями