Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 810]

Задача 35467

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны 10 чисел – одна единица и 9 нулей. Разрешается выбирать два числа и заменять каждое из них их средним арифметическим.
Какое наименьшее число может оказаться на месте единицы?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35499

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В хоккейном турнире принимают участие n команд. Каждая команда встречается с каждой по одному разу, при этом выигравшей команде присуждается 2 очка, сыгравшей вничью – 1, проигравшей – 0 очков. Какой максимальный разрыв в очках может быть между командами, занявшими соседние места?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35516

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

В каждой клетке таблицы 9×9 записано число, по модулю меньшее 1. Известно, что сумма чисел в каждом квадратике 2×2 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в таблице меньше 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35538

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Несколько отрезков покрывают отрезок [0, 1].
Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35555

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите количество перестановок a₁, a₂, ... , a₁₀ чисел 1,2,...,10, таких, что a_i+1 не меньше, чем a_i-1 (для i=1,2,...,9).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 810]