Страница:
<< 147 148 149 150
151 152 153 >> [Всего задач: 810]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На одной из двух данных пересекающихся сфер взяты точки A и B, на другой – C и D. Отрезок AC проходит через общую точку сфер. Отрезок BD проходит через другую общую точку сфер и параллелен прямой, содержащей центры сфер. Докажите, что проекции отрезков AB и CD на прямую AC равны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед,
чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была
наибольшей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз.
Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках С1, С2, сторону BС – в точках A1, A2, сторону СA – в точках B1, B2. Известно, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С1, B1, A1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С2, B2, A2, также пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости расположено n точек (n > 3), никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что среди треугольников с вершинами в данных точках остроугольные треугольники составляют не более трёх четвертей.
Страница:
<< 147 148 149 150
151 152 153 >> [Всего задач: 810]
Фильтр
