Фильтр
Задачи
Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 810]
На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и
наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний
выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные
два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?
В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так,
что каждая из них проходит через
середину какой-либо другой из проведённых хорд.
Докажите, что все эти хорды являются диаметрами
круга.
а) 2000 фишек расположены на плоскости в вершинах
выпуклого 2000-угольника. За один ход можно разбить их на две группы
и
фишки первой группы сдвинуть на какой-нибудь вектор, а остальные
фишки оставить на месте. Может ли случиться, что после 9
ходов все фишки окажутся на одной прямой?
б) А после 10 ходов?
На плоскости дан невыпуклый n-угольник
с попарно непараллельными сторонами. Пусть A и B - две несоседние
вершины n-угольника,
разделяющие его контур на две ломаные AXY...B и BZT...A.
Разрешается отразить одну из этих ломаных относительно середины
отрезка AB.
При этом получится новый многоугольник (а если не получится, то такая операция не разрешена).
Докажите, что с помощью таких действий можно получить выпуклый многоугольник.
Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 810]
Задача 79254 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30816 |
|
|
Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
|
|
|
Решение |
Задача 34879 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34883 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34889 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 810]
