Страница:
<< 148 149 150 151
152 153 154 >> [Всего задач: 810]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На книжной полке стоят 30 томов энциклопедии в некотором порядке. За одну операцию разрешается менять местами любые два соседних тома. За какое наименьшее число операций можно гарантированно выстроить все тома в правильном порядке (с первого по тридцатый слева направо) независимо от начального положения?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В классе 30 учеников. Докажите, что вероятность того, что у каких-нибудь двух учеников совпадают дни рождения, составляет больше 50%.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Один человек задумал 10 натуральных чисел -
x
1, x
2, ... , x
10. Другой отгадывает
их.
Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма
a
1x
1+a
2x
2+...+a
10x
10?",
где a
1, a
2, ... , a
10 - некоторые
натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На плоскости отмечено 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые пары точек соединены отрезками. Известно, что никакая тройка отрезков не образует треугольника. Какое наибольшее число отрезков могло быть проведено?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что при умножении многочлена (x + 1)n–1 на любой многочлен, отличный от нуля, получается многочлен, имеющий не менее n отличных от нуля коэффициентов.
Страница:
<< 148 149 150 151
152 153 154 >> [Всего задач: 810]
Фильтр
