Фильтр
Задачи
Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 810]
Докажите, что существуют числа, не менее чем 100 способами представимые в виде суммы 2001 слагаемого, каждое из которых является 2000-й степенью целого числа.
Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 810]
Задача 35412 |
|
|
25 дачников получили садовые участки. Каждый участок представляет собой квадрат 1×1, и все участки вместе составляют квадрат 5×5. Каждый дачник враждует не более, чем с тремя другими дачниками. Докажите, что можно распределить участки таким образом, чтобы участки враждующих дачников не были бы соседними (по стороне).
|
|
|
Решение |
Задача 35415 |
|
|
На доске написано 10 натуральных чисел. Докажите, что из этих чисел можно выбрать несколько чисел и расставить между ними знаки "+" и "–" так, чтобы полученная в результате алгебраическая сумма делилась на 1001.
|
|
|
Решение |
Задача 35451 |
|
|
15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.
|
|
|
Решение |
Задача 35483 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35537 |
|
|
Докажите, что ни при каком целом k число k² + k + 1 не делится на 101.
|
|
|
Решение |
Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 810]
