Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 810]

Задача 35728

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что в пространстве найдётся гладкая кривая, которая пересекается с каждой плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35804

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55148

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если точка M лежит внутри треугольника ABC, то MB + MC < AB + AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55233

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике имеет место неравенство R ≥ 2r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей, причём равенство имеет место только для правильного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55590

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь А.Л., Толпыго А.К.

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 810]