Фильтр
Задачи
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 810]
В классе каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном.
При этом болтун молчит, если в кабинете находится нечетное число его друзей
– молчунов.
Докажите, что учитель может пригласить на факультатив не менее половины
класса так, чтобы все болтуны молчали.
На бесконечной шахматной доске через каждые три клетки по
горизонтали и по вертикали стоит фишка. Можно ли обойти конем
оставшуюся часть доски, побывав при этом на каждом поле ровно один
раз?
Решите уравнение 
в положительных числах.
а) Каждую сторону четырёхугольника
в процессе обхода по часовой стрелке продолжили на её длину.
Оказалось, что концы построенных отрезков служат вершинами
квадрата. Докажите, что исходный четырёхугольник -
квадрат.
б) Докажите, что если в результате той же процедуры из
n-угольника получится правильный n-угольник, то и исходный
n-угольник - правильный.
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 810]
Задача 109998 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35656 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35406 |
|
|
Дано n целых чисел, каждое из которых взаимно просто с n. Также дано неотрицательное целое число r < n.
Докажите, что среди данных n чисел можно выбрать несколько чисел, сумма которых дает остаток r при делении на n.
|
|
|
Решение |
Задача 35541 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34881 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 810]
