Фильтр
Задачи
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 810]
На табло горят несколько лампочек. Имеется несколько кнопок. Нажатие на
кнопку меняет состояние лампочек, с которыми она соединена. Известно, что для
любого набора лампочек найдется кнопка, соединенная с нечетным числом
лампочек из этого набора. Докажите, что, нажимая на кнопки, можно погасить
все лампочки.
Клетки шахматной доски занумерованы числами от 1 до 32 так, что
каждое число
использовалось дважды. Докажите, что можно выбрать 32 клетки,
занумерованные разными числами, так что на каждой вертикали и на
каждой горизонтали найдется хотя бы по две выбранные клетки.
На поверхности куба мелом отмечено 100 различных точек.
Докажите, что можно двумя различными способами поставить кубик на
черный стол (причем в точности на одно и то же место) так, чтобы
отпечатки от мела на столе при этих способах были разными.
(Если точка отмечена на ребре или в вершине, она тоже дает отпечаток.)
Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно
разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными
перпендикулярными разрезами.
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 810]
Задача 107789 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34985 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35031 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35215 |
|
|
Множество M есть объединение k попарно непересекающихся отрезков, лежащих на одной прямой. Известно, что любой отрезок длины, не большей 1, можно расположить на прямой так, чтобы его концы принадлежали множеству M. Докажите, что сумма длин отрезков, составляющих M, не меньше 1/k.
|
|
|
Решение |
Задача 35236 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 810]
