Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98410

Темы:   [ Деление с остатком ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Шайка разбойников отобрала у купца мешок монет. Каждая монета стоит целое число грошей. Оказалось, что какую бы монету ни отложить, оставшиеся монеты можно разделить между разбойниками так, чтобы каждый получил одинаковую сумму в грошах. Докажите, что если отложить одну монету, то число монет разделится на число разбойников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98419

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

За круглым столом были приготовлены 12 мест для жюри с указанием имени на каждом месте. Николай Николаевич, пришедший первым, по рассеянности сел не на своё, а на следующее по часовой стрелке место. Каждый член жюри, подходивший к столу после этого, занимал своё место или, если оно уже было занято, шёл вокруг стола по часовой стрелке и садился на первое свободное место. Возникшее расположение членов жюри зависит от того, в каком порядке они подходили к столу. Сколько может возникнуть различных способов рассадки жюри?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98441

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

2n радиусов разделили круг на 2n равных секторов: n синих и n красных, чередующихся в произвольном порядке. В синие сектора, начиная с некоторого, записывают против хода часовой стрелки числа от 1 до n. В красные сектора, начиная с некоторого, записывают те же числа, но по ходу часовой стрелки. Докажите, что найдётся полукруг, в котором записаны все числа от 1 до n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105112

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Правило произведения ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107782

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями