Фильтр
Задачи
Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 810]
Пусть f - непрерывная функция, определенная на отрезке [0;1]
такая, что f(0)=f(1)=0.
Докажите, что на отрезке [0;1] найдутся 2 точки на расстоянии 0,1,
в которых функция f(x) принимает равные значения.
Докажите, что рациональные числа
из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины
не больше 1/1000.
Город в виде треугольника
разбит на 16 треугольных кварталов,
на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей).
Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход
на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади
ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза
повернул на 1200.
Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 810]
Задача 35573 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35619 |
|
|
За дядькой Черномором выстроились чередой бесконечное число богатырей разного роста. Докажите, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечное число богатырей и все они стояли по росту (в порядке возрастания или убывания).
|
|
|
Решение |
Задача 35644 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35677 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35723 |
|
|
а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?
б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?
|
|
|
Решение |
Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 810]
