Фильтр
Задачи
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 [Всего задач: 810]
Натуральные числа от 1 до n расставляются в ряд в произвольном
порядке. Расстановка называется плохой, если в
ней можно отметить 10 чисел (не обязательно стоящих подряд), идущих
в
порядке убывания. Остальные расстановки называются хорошими.
Докажите,
что количество хороших расстановок не превосходит 81n.
На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты k
различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть
любые k квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них
можно прибить к столу одним гвоздем.
Докажите, что все квадраты некоторого цвета
можно прибить к столу 2k-2 гвоздями.
Дана выпуклая фигура и точка A внутри нее.
Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок,
соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через
точку A и делящаяся точкой A пополам.
Положительные иррациональные числа a и b таковы, что 1/a+1/b=1.
Докажите, что среди чисел [ma], [nb] каждое натуральное число
встречается ровно один раз.
Внутри круглого блина радиуса 10 запекли монету
радиуса 1. Каким наименьшим числом прямолинейных
разрезов можно наверняка задеть монету?
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 [Всего задач: 810]
Задача 34844 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35557 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35575 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35708 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35799 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 [Всего задач: 810]
