Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 490 491 492 493 494 495 496 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52714

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В угол вписаны три окружности – малая, средняя и большая. Большая окружность проходит через центр средней, а средняя – через центр малой.
Вычислите радиусы средней и большой окружности, если радиус малой равен r и расстояние от её центра до вершины угла равно a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52715

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Три окружности радиусов 1, 2 и 3 касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через точки касания этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52722

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности радиуса r выбраны три точки таким образом, что окружность оказалась разделенной на три дуги, которые относятся как 3:4:5. В точках деления к окружности проведены касательные. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными.

Прислать комментарий Решение

Задача 52738

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана окружность радиуса R. Четыре окружности равных радиусов касаются данной внешним образом, и каждая из этих четырёх окружностей касается двух других. Найдите радиусы этих четырёх окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 52748

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC разделён высотой CD, проведённой к гипотенузе, на два треугольника: BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 490 491 492 493 494 495 496 >> [Всего задач: 6702]