Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 491 492 493 494 495 496 497 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52749

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC со сторонами AB = 3, BC = 4 и AC = 5 проведена биссектриса BD. В треугольники ABD и BCD вписаны окружности, которые касаются BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52750

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с острым углом A, равным 30°, проведена биссектриса BD другого острого угла.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ABD и CBD, если меньший катет равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52752

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон AB, BC и CD, а другая – сторон AB, AD и CD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и N и касается обеих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если периметр четырёхугольника MBCN равен 2p, BC = a и разность радиусов окружностей равна r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52753

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона BC равна a, радиус вписанной окружности равен r.
Найдите радиусы двух равных окружностей, касающихся друг друга, если одна из них касается сторон BC и BA, а другая – BC и CA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52757

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а две другие – на касательной к этой окружности. Найдите диагонали квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 491 492 493 494 495 496 497 >> [Всего задач: 6702]