Страница: << 520 521 522 523 524 525 526 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53391

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53407

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки M и N — середины равных сторон AD и BC четырёхугольника ABCD. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку MN проходит через точку P.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53415

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53419

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и сумме катетов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53454

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Угол при вершине B равнобедренного треугольника ABC равен 108°. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону AC в точке E. Докажите, что  DE = BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 520 521 522 523 524 525 526 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями