Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 530 531 532 533 534 535 536 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53637

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делится точкой пересечения высот пополам. Найдите углы этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53639

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и точке, в которой её касается вписанная окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53642

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC, ∠BED = 2∠AED и ∠BDE = 2∠EDC. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53644

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку на стороне четырёхугольника проведена прямая, параллельная диагонали, до пересечения с соседней стороной четырёхугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная другой диагонали, и т.д. Докажите, что пятая точка, полученная таким способом, совпадет с исходной.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53645

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку на стороне треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне, до пересечения с третьей стороной треугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная первой стороне треугольника и т.д. Докажите, что
а) если исходная точка сопадает с серединой стороны треугольника, то четвёртая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной;
б) если исходная точка отлична от середины стороны треугольника, то седьмая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 530 531 532 533 534 535 536 >> [Всего задач: 6702]