Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 529 530 531 532 533 534 535 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53628

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD. На отрезках CD и DA взяты точки E и F соответственно, причём
CE : CD = AF : AD. Докажите, что прямые BE и CF перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53629

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

B и C – две точки на сторонах угла с вершиной A. Окружности с диаметрами AC и AB вторично пересекаются в точке D. Прямая AB вторично пересекает первую окружность в точке K, а прямая AC вторично пересекает вторую окружность в точке M. Докажите, что прямые BM, CK и AD пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53630

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника.
Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если сумма катетов треугольника равна d.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53631

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника.
Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если катеты треугольника равны a и b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53635

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины A треугольника ABC опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов B и C.
Докажите, что отрезок PM равен половине периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 529 530 531 532 533 534 535 >> [Всего задач: 6702]