Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 531 532 533 534 535 536 537 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53646

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через точку O проходят две прямые, которые параллельны прямым AB и AC и пересекаются с BC в точках D и E. Докажите, что периметр треугольника OED равен отрезку BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53652

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, и через точку B — прямая, пересекающая окружности в точках E и F (точки C и E — на одной окружности, D и F — на другой). Докажите, что $\angle$ CBD = $\angle$ EAF.

Прислать комментарий Решение

Задача 53654

Тема:

[

Признаки и свойства равнобедренного треугольника.

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку K, лежащую на окружности с центром O, проведена хорда KA (дуга KA больше 90°) и касательная MP. Прямая, проведённая через центр O перпендикулярно радиусу OA, пересекает хорду AK в точке B и касательную MP – в точке C. Докажите, что KC = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53659

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠C = ∠B = 90°. На стороне AD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону BC в точках M и N. Докажите, что BM·MC = AB·CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53660

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что площадь треугольника ODC (O – точка пересечения диагоналей) есть среднее пропорциональное между площадями треугольников BOC и AOD. Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 531 532 533 534 535 536 537 >> [Всего задач: 6702]