Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 534 535 536 537 538 539 540 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53721

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром O; M – середина дуги, не содержащей точки A.
Докажите, что угол OMA равен полуразности углов C и B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53729

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AD – биссектриса треугольника ABC, E – основание перпендикуляра, опущенного из центра O вписанной окружности на сторону BC.
Докажите, что ∠BOE = ∠COD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53739

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая из боковых сторон AB и CD трапеции ABCD разделена на пять равных частей. Пусть M и N – вторые точки деления на боковых сторонах, считая от вершин B и C соответственно. Найдите MN, если основания AD = a и BC = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53741

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Большее основание AD трапеции ABCD равно a, меньшее – BC = b. Диагональ AC разделена на три равные части и через ближайшую к A точку деления M проведена прямая, параллельная основаниям. Найдите отрезок этой прямой, заключённый между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53742

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагоналях AC и BD трапеции ABCD взяты соответственно точки M и N так, что AM : MC = DN : NB = 1 : 4.
Найдите MN, если основания AD = a, BC = b (a > b).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 534 535 536 537 538 539 540 >> [Всего задач: 6702]