Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 536 537 538 539 540 541 542 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53767

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и M расположены на сторонах AB и BC треугольника ABC, причём BK : KA = 1 : 4, BM : MC = 3 : 2. Прямые MK и AC пересекаются в точке N.
Найдите отношение AC : CN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53768

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N расположены на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD, причём AM : MB = 1 : 2, AN : ND = 3 : 2. Отрезки DM и CN пересекаются в точке K.
Найдите отношения DK : KM и CK : KN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53771

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На медиане AA₁ треугольника ABC взята точка M, причём AM : MA₁ = 1 : 3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53772

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключённый внутри трапеции, разбивается её диагоналями на три части.
Докажите, что отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53774

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите прямую, параллельную основаниям трапеции, так, чтобы отрезок этой прямой внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 536 537 538 539 540 541 542 >> [Всего задач: 6702]