Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 533 534 535 536 537 538 539 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53689

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Два равносторонних треугольника ABC и CDE расположены по одну сторону от прямой AE и имеют единственную общую точку C. Пусть M, N и K – середины отрезков BD, AC и CE соответственно. Докажите, что треугольник MNK равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53699

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На прямой расположены точки A, B, C и D, причём AB = BC = CD. Отрезки AB, BC и CD служат диаметрами окружностей. Из точки A к окружности с диаметром CD проведена касательная l. Найдите отношение хорд, высекаемых на прямой l окружностями с диаметрами AB и BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53706

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них в два раза больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53710

Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности, AC и BD — параллельные хорды этой окружности. Докажите, что AC = BD и CD — также диаметр окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53713

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Точки D и E диаметрально противоположны вершинам A и B соответственно. Хорда DF параллельна стороне BC. Прямая EF пересекает сторону AC в точке G, а сторону BC – в точке H. Докажите, что OG || BC и EG = GH = GC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 533 534 535 536 537 538 539 >> [Всего задач: 6702]