Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 728 729 730 731 732 733 734 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55191

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника равна 1. Докажите, что средняя по длине его сторона не меньше $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55208

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c — стороны произвольного треугольника, то a² + b² > ${\frac{c^{2}}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55209

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть m_a и m_b — медианы, проведенные к сторонам a и b треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что m²_a + m²_b > ${\frac{9}{8}}$ c².

Прислать комментарий Решение

Задача 55213

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 55225

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая. (Центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 728 729 730 731 732 733 734 >> [Всего задач: 6702]