Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 814 815 816 817 818 819 820 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55113

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены две высоты BM и CN, причём AM : CM = 2 : 3. Найдите отношение площадей треугольников BMN и ABC, если острый угол BAC равен $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55155

Темы:	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние между любыми двумя точками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наибольшей из его сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 55167

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, CD — медиана, проведённая к стороне AB. Докажите, что если AC > BC, то угол ACD меньше угла BCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55181

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике $ABC$ угол $B$ — прямой или тупой. На стороне $BC$ взяты точки $M$ и $N$ так, что $BM = MN = NC$. Докажите, что $\angle BAM > \angle MAN > \angle NAC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 55194

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть a, b, c — стороны произвольного треугольника. Докажите, что a² + b² + c² < 2(ab + bc + ac)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 814 815 816 817 818 819 820 >> [Всего задач: 6702]