Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 915 916 917 918 919 920 921 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108478

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, пересекающая стороны BC и AC в точках D и E соответственно. Площадь треугольника CDE в семь раз меньше площади четырёхугольника ABDE. Найдите хорду DE и радиус окружности, если AB = 4 и ∠C = 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108486

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике PQRS диагонали PR и QS перпендикулярны соответственно сторонам RS и PQ, а сторона PS равна 4. На стороне PS расположена точка K так, что $\angle$ QKP = $\angle$ SKR. Известно, что $\angle$ RPS - $\angle$ PSQ = 45^o. Найдите длину ломаной QKR и площадь четырёхугольника PQRS, если отношение QK : RK = $\sqrt{3}$ : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 108490

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезок AB является диаметром окружности. Вторая окружность с центром в точке B имеет радиус, равный 2, и пересекается с первой окружностью в точках C и D. Хорда CE второй окружности является частью касательной к первой окружности и равна 3. Найдите радиус первой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108493

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность с центром в точке M касается сторон угла AOB в точках A и B. Вторая окружность с центром в точке N касается отрезка OA, луча BA и продолжения стороны угла OB за точку O. Известно, что ON : OM = 12 : 13. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 108494

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Первая окружность с центром в точке A касается сторон угла KOL в точках K и L. Вторая окружность с центром в точке B касается отрезка OK, луча LK и продолжения стороны угла OL за точку O. Известно, что отношение радиуса первой окружности к радиусу второй окружности равно ${\frac{20}{9}}$ . Найдите отношение отрезков OB и OA.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 915 916 917 918 919 920 921 >> [Всего задач: 6702]