Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 917 918 919 920 921 922 923 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108615

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На данной окружности зафиксированы две точки A и B, а точка M пробегает всю окружность. Из середины K отрезка MB опускается перпендикуляр на прямую MA. Основание этого перпендикуляра обозначается через P. Найдите геометрическое место точек P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108623

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CD и DA произвольного четырёхугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно. Обозначим через S₁, S₂, S₃ и S₄ площади треугольников AKN, BKL, CLM и DMN соответственно. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 108624

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC и CA произвольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно. Обозначим через S₁, S₂ и S₃ площади треугольников AB₁C₁, BA₁C₁, CA₁B₁ соответственно. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 108636

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки R и T соответственно. Отрезки BT и AR пересекаются в точке P, отрезки CT и DR – в точке S. Оказалось, что PRST – параллелограмм. Докажите, что AB || CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108639

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. Продолжения высот треугольника, проведённых из вершин A и C, пересекают окружность в точках E и F соответственно, D произвольная точка на (меньшей) дуге AC, K – точка пересечения DF и AB, L – точка пересечения DE и BC. Докажите, что прямая KL проходит через ортоцентр треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 917 918 919 920 921 922 923 >> [Всего задач: 6702]