Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 920 921 922 923 924 925 926 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108701

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки K и L лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC, причём KB = LC. Точка X симметрична точке K относительно середины стороны AC, а точка Y симметрична точке L относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла A, делит отрезок XY пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108882

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Точка Торричелли	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC ∠A = 60°. Внутри треугольника нашлась точка O, из которой все стороны видны под углом 120°. На луче CO выбрана такая точка D, что треугольник AOD – равносторонний. Серединный перпендикуляр к отрезку AO пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямая OQ делит отрезок BD пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108884

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD можно выбрать такие точки K и L соответственно, что отрезок KL не параллелен основаниям и делится диагоналями на три равные части. Найдите отношение оснований трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108888

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Пастор А.

Окружность, построенная на стороне AC остроугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и BC в точках K и L. Касательные к этой окружности, проведённые в точках K и L, пересекаются в точке M. Докажите, что прямая BM перпендикулярна AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108889

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны соответственно точки C₁, A₁ и B₁, причём отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Прямая, проходящая через точку B₁ параллельно AA₁, пересекает отрезок CC₁ в точке B₂. Прямая, проходящая через точку C₁ параллельно AA₁, пересекает отрезок BB₁ в точке C₂. Докажите, что прямые BC, B₁C₁ и B₂C₂ пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 920 921 922 923 924 925 926 >> [Всего задач: 6702]