Страница: << 922 923 924 925 926 927 928 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108925

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD делится точкой пересечения диагоналей пополам. Известно, что  ∠ADB = 2∠CBD.  На диагонали BD нашлась точка K, для которой  CK = KD + AD.  Докажите, что  ∠BKC = 2∠ABD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108926

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и CC₁, кроме того, отмечены середины K и L сторон AB и BC соответственно. На прямую CC₁ опущен перпендикуляр AP, а на прямую AA₁ – перпендикуляр CQ. Докажите, что прямые KP и LQ пересекаются на стороне AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108927

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На стороне BC остроугольного треугольника ABC взята точка K. Биссектриса угла CAK вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что если прямая LK перпендикулярна отрезку AB, то либо  AK = KB,  либо  AK = AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108930

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть AL – биссектриса треугольника ABC. Через вершины B и C проведены параллельные прямые b и c, равноудалённые от вершины A. На прямых b и c выбраны соответственно такие точки M и N, что отрезки LM и LN пересекаются со сторонами соответственно AB и AC и делятся ими пополам.
Докажите, что  LM = LN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108939

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка D, для которой  BC = CD.  На катете BC взята точка E, для которой  DE = CE.
Докажите, что  AD + BE = DE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 922 923 924 925 926 927 928 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями